Simplifique f(x)-f(a)x-a(x neq a) para:
f(x)=1x e a neq 0

Passo 1

Temos a função f(x)=1x. A questão pede para simplificar o quociente de diferença f(x)-f(a)x-a com xneq a e aneq 0. Vamos usar manipulação algébrica, especialmente soma de frações com denominadores comuns e cancelamento de termos.

Passo 2

Calcular o numerador 1x-1a escrevendo-o sobre o mesmo denominador. O denominador comum é ax, então temos:
1x-1a=a-xax

Passo 3

Substituir esse resultado no quociente de diferença:
f(x)-f(a)x-a=a-xaxx-a

Passo 4

Observar que a-x=-(x-a), então:
a-xaxx-a=-,(x-a)ax,(x-a)
Como xneq a, podemos cancelar (x-a), restando:
-1ax

Resposta

-1ax

Exercícios relacionados