Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e fatorar ao máximo a expressão . O conteúdo envolvido é manipulação de radicais, fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas. Vamos usar propriedades da raiz quadrada e reconhecimento de quadrados perfeitos.
Passo 2
Observamos que dentro da raiz há um fator comum :
Logo,
Passo 3
Repare que o polinômio é o quadrado de , pois
Então
Passo 4
Como 2x^2+1>0 para todo x real, temos lvert2x^2+1rvert = 2x^2+1. Além disso, para a raiz raiz3x ser real precisamos de x>=0. Assim o numerador vira
raiz12x^5+12x^3+3x = (2x^2+1)raiz3x
Passo 5
Substituindo no quociente e cancelando o fator (2x^2+1) entre numerador e denominador, obtemos