Simplifique:
\frac{1}{3^{-2}}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \frac{1}{3^{-2}}.
Informações dadas: é uma expressão numérica envolvendo potência com expoente negativo ( -2) e uma fração cujo numerador é 1.

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos: para qualquer base a diferente de zero e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o inverso (recíproco) da potência com expoente positivo. Exemplo rápido: \,2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}.

Passo 3

Aplicando a regra ao termo 3^{-2}:
3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}.

Passo 4

Agora substituímos em \frac{1}{3^{-2}}. Usando que 3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}, obtemos
\frac{1}{3^{-2}}=\frac{1}{\dfrac{1}{3^{2}}}.
Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu recíproco, logo
\frac{1}{\dfrac{1}{3^{2}}=}\;3^{2}.

Passo 5

Verificação rápida: 3^{2} é o número cujo produto com 3^{-2} 1, porque 3^{-2}\cdot 3^{2}=3^{0}=1. Isso confirma que a simplificação está correta.

Resposta

9

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