Simplifique:
\left(3^{2}\right)^{3}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \left(3^{2}\right)^{3}.
Informações dadas:
  • A expressão é \left(3^{2}\right)^{3}.
  • Não há outras restrições ou dados; só precisamos simplificar essa potência de potência.

Passo 2

Regra importante (vamos aprendê-la com calma): quando uma potência aparece elevada a outra potência, existe uma lei que simplifica isso. A regra é
\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m\cdot n},
onde:
  • a é a base (a coisa que estamos multiplicando repetidas vezes),
  • m é o expoente interno (quantas vezes multiplicamos a dentro da primeira potência),
  • n é o expoente externo (quantas vezes repetimos toda a primeira potência).
Por que isso vale? Intuitivamente, a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes. Se fazemos \left(a^{m}\right)^{n}, multiplicamos esse bloco a^{m} por si mesmo n vezes, totalizando m\cdot n fatores de a. Assim tem que dar a^{m\cdot n}.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, identifique:
  • a=3,
  • m=2,
  • n=3.
Logo
\left(3^{2}\right)^{3} = 3^{2\cdot 3} = 3^{6}.

Passo 4

Agora calculamos 3^{6} passo a passo, para você poder fazer isso sem calculadora na prova:
  • 3^{2}=3\cdot3=9.
  • 3^{3}=3^{2}\cdot3=9\cdot3=27.
  • 3^{4}=3^{3}\cdot3=27\cdot3=81.
  • 3^{5}=81\cdot3=243.
  • 3^{6}=243\cdot3=729.
Uma verificação alternativa: \left(3^{2}\right)^{3} = 9^{3} = 9\cdot9\cdot9 = 81\cdot9 = 729. Dá o mesmo resultado, tranquilo.

Passo 5

Dica de prova: quando ver \left(a^{m}\right)^{n}, não fique tentando multiplicar tudo; aplique direto a lei m\cdot n. Se precisar do valor numérico, faça multiplicações sucessivas menores (por exemplo, calcule a^{2},a^{3},\dots) ou transforme para uma base mais simples (como 9^{3} acima).

Resposta

729

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