Simplifique:
\frac{2^{3} \cdot 2^{4}}{2^{5}}=

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado: simplificar a expressão \dfrac{2^{3}\cdot 2^{4}}{2^{5}}.
Pergunta clara: qual é o valor simplificado dessa fração de potências de base 2?

Passo 2

Lembrete das regras de potências que vamos usar (explicadas devagarinho):
  • Regra do produto de potências de mesma base: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (aqui a=2) e m,n são os expoentes (aqui m=3 e n=4). A ideia por trás é que multiplicar potências com a mesma base equivale a juntar as multiplicações: a^{3}=a\cdot a\cdot a e a^{4}=a\cdot a\cdot a\cdot a; multiplicando tudo dá a multiplicado 3+4 vezes, ou seja a^{7}.
  • Regra do quociente de potências de mesma base: \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},
quando a\neq 0. A ideia é que ao dividir, você cancela fatores iguais em cima e embaixo, sobrando m-n potências de a no numerador (se m>n).

Passo 3

Aplicando a regra do produto no numerador: 2^{3}\cdot 2^{4}=2^{3+4}=2^{7}.
Expliquei: somei os expoentes 3 e 4 porque as bases são iguais.

Passo 4

Agora aplico a regra do quociente usando o resultado do passo anterior: \frac{2^{7}}{2^{5}}=2^{7-5}=2^{2}.
Expliquei: subtrai-se os expoentes 7 e 5 porque as bases são iguais e estamos dividindo.

Passo 5

Interpretação final (forma simplificada em potência): a expressão ficou reduzida para \,2^{2}\,.

Resposta

4

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