Valor de: 3^{-3}

Passo 1

O enunciado pede o valor de 3^{-3}. Informação dada:
  • A base é 3.
  • O expoente é -3, um inteiro negativo.
    A tarefa é calcular o número correspondente.

Passo 2

Regra importante (definição de expoente negativo): para qualquer número real não-nulo a e inteiro positivo n,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aqui a é a base e n é o expoente positivo. Isso significa que um expoente negativo inverte a base e torna o expoente positivo. Exemplo curto para fixar: 2^{-2}=\dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{4}.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, com a=3 e n=3:
3^{-3}=\frac{1}{3^{3}}.

Passo 4

Agora calculamos 3^{3}. Por definição de potência com expoente natural,
3^{3}=3\cdot 3\cdot 3.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
3\cdot 3=9,
9\cdot 3=27.
Portanto 3^{3}=27 e, substituindo na expressão anterior,
3^{-3}=\frac{1}{27}.

Passo 5

Uma forma alternativa de ver a mesma coisa é notar que
3^{-3}=\left(\frac{1}{3}\right)^{3}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{27}.
Bom trabalho por encarar esse exercício — expoentes negativos sempre viram frações recíprocas, e praticar esse padrão ajuda muito na prova!

Resposta

\dfrac{1}{27}

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