Simplifique
, onde
para as funções dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para simplificar a expressão
onde
.
Informações relevantes que temos:
- A função é
. - Precisamos calcular
, subtrair e dividir por . - Podemos usar a expansão de binômios para
e . - Como
, se conseguirmos fatorar no numerador podemos simplificar dividindo por .
Passo 2
Calcular
. Substituindo
por
em
:
Agora expandimos os binômios passo a passo usando a fórmula de binómio:
Substituindo essas expansões em
:
Passo 3
Agora escrevemos
. Lembremos que
. Portanto:
Agora cancelamos termos iguais do numerador (observe que
,
e
aparecem em ambos):
Passo 4
Fatoramos
no numerador (é o fator comum em todos os termos):
Agora dividimos por
. Como
, podemos cancelar
:
Passo 5
Organizando o resultado em potências de
(opcional, útil para ver a forma quando
):
Essa é uma forma equivalente, que mostra claramente o termo independente de
e os termos que desaparecem quando
.