Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
\frac{4}{28}

Passo 1

O enunciado dá a fração \frac{4}{28} e pede para simplificá-la até obter uma fração irredutível.
Informações fornecidas: o numerador é \,4, e o denominador é \,28.
O objetivo: encontrar uma fração equivalente com numerador e denominador que não tenham nenhum divisor comum maior que \,1.

Passo 2

O que significa “fração irredutível”?
Uma fração é irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além de \,1. O procedimento padrão é dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC, também chamado \gcd). Vou explicar duas maneiras simples de achar esse divisor para números pequenos: fatoração em primos e o cálculo direto do MDC.

Passo 3

Fatoração em primos (método direto e intuitivo para números pequenos). Vamos fatorar o numerador e o denominador em primos:
4 = 2 \cdot 2 = 2^{2}
28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^{2}\cdot 7
Aqui escrevi explicitamente as multiplicações para ficar claro de onde vêm os fatores.

Passo 4

Identificar os fatores comuns: comparando as fatorações, o fator primo comum é 2 e aparece com potência 2 em ambos. Portanto o maior divisor comum é
\gcd(4,28)=2^{2}=4.

Passo 5

Dividir numerador e denominador pelo \gcd. Como \gcd(4,28)=4, fazemos:
\frac{4}{28}=\frac{4\div 4}{28\div 4}=\frac{1}{7}.
Mostrei as divisões de forma explícita para você poder reproduzir na prova sem dúvida.

Passo 6

Verificar que a fração obtida é irredutível: os únicos divisores de \,1 são \,1 e ele mesmo, logo não existe divisor comum maior que \,1 entre 1 e 7. Alternativamente:
\gcd(1,7)=1,
portanto \frac{1}{7} é irredutível.

Resposta

\frac{1}{7}

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