Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado dá a fração
e pede para simplificá-la até obter uma fração irredutível.
Informações fornecidas: o numerador é , e o denominador é
.
O objetivo: encontrar uma fração equivalente com numerador e denominador que não tenham nenhum divisor comum maior que .
Informações fornecidas: o numerador é
O objetivo: encontrar uma fração equivalente com numerador e denominador que não tenham nenhum divisor comum maior que
Passo 2
O que significa “fração irredutível”?
Uma fração é irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além de . O procedimento padrão é dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC, também chamado
). Vou explicar duas maneiras simples de achar esse divisor para números pequenos: fatoração em primos e o cálculo direto do MDC.
Uma fração é irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além de
Passo 3
Fatoração em primos (método direto e intuitivo para números pequenos). Vamos fatorar o numerador e o denominador em primos:
Aqui escrevi explicitamente as multiplicações para ficar claro de onde vêm os fatores.
Passo 4
Identificar os fatores comuns: comparando as fatorações, o fator primo comum é
e aparece com potência
em ambos. Portanto o maior divisor comum é
Passo 5
Dividir numerador e denominador pelo
. Como
, fazemos:
Mostrei as divisões de forma explícita para você poder reproduzir na prova sem dúvida.
Passo 6
Verificar que a fração obtida é irredutível: os únicos divisores de
são
e ele mesmo, logo não existe divisor comum maior que
entre
e
. Alternativamente:
portanto
é irredutível.