Simplifique as frações algébricas, assumindo que os denominadores são diferentes de zero:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica (assumindo que os denominadores são diferentes de zero):
Informações dadas e o que é pedido:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Pressuposto: os denominadores (os valores de
que zerariam o denominador) são diferentes de zero — isso significa que devemos lembrar de excluir esses valores ao final. - Pedido: simplificar a expressão, ou seja, fatorar e cancelar fatores comuns quando for permitido.
Passo 2
Vamos analisar o numerador e ver se ele é fatorável de forma simples. Observar a forma
é útil tentar reconhecer um quadrado perfeito. Lembrando:
. Se tomarmos
e
temos
Portanto o numerador é exatamente um quadrado perfeito:
Passo 3
Agora fatoramos o denominador
Aqui podemos colocar
em evidência (fator comum):
Passo 4
Reescrevendo a fração com as fatorações encontradas:
Há um fator comum
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, mas atenção: só é permitido cancelar um fator se ele for diferente de zero. Assim, cancelando
obtemos
com a condição de que
(ou seja,
) e também
(porque o denominador original não pode ser zero).
Passo 5
Interpretação final e forma alternativa: a forma simplificada é
Podemos também escrever essa fração como uma soma mais simples (dividindo cada termo por
):
válida para os mesmos valores excluídos do domínio.