Simplifique as frações algébricas:
.
Passo 1
O enunciado dá a fração algébrica
e pede que ela seja simplificada.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Pergunta feita: simplificar a fração algébrica (ou seja, fatorar numerador e denominador e cancelar fatores comuns, respeitando as restrições de existência).
Passo 2
Vamos lembrar um método prático para fatorar quadráticas com coeficiente principal
. Para um polinômio
, procuramos dois números
e
tais que
Se existir tal par, a fatoração é
Esse método funciona porque ao multiplicar
obtém-se
.
Passo 3
Aplique isso ao numerador
. Aqui
e
. Precisamos de dois números que multiplicam para
e somam
. Esses números são
e
porque
Portanto
Passo 4
Agora fatoramos o denominador
. Aqui
e
. Buscamos dois números que multiplicam para
e somam
. Esses números são
e
, pois
Logo
Passo 5
Reescrevendo a fração com as fatorações encontradas:
Observa-se o fator comum
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator desde que ele não seja zero. Cancelando:
Passo 6
Sempre que cancelamos um fator que pode ser zero, devemos anotar as restrições de domínio da expressão original: o denominador original é zero quando
ou
. Ou seja,
Portanto a forma simplificada é válida para todos os
exceto
e
.