Simplifique as frações algébricas:
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
. Informações dadas e condições importantes:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Condição necessária: o denominador não pode ser zero, ou seja qualquer
que anule está proibido no domínio da expressão original.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador
. Método (passo a passo): usar a técnica “AC” (multiplicar
por
e encontrar dois números cuja soma é o coeficiente de
).
- Identificar coeficientes:
, , . - Calcular
. - Procurar dois inteiros cuja soma seja
e produto seja . Esses números são e porque e . - Reescrever o termo do meio usando esses dois números:
- Agrupar em pares e fatorar cada par:
- Colher o fator comum
:
Portanto o numerador fatorado é
.
Passo 3
Agora fatorar o denominador
usando o mesmo método AC.
- Identificar coeficientes:
, , . - Calcular
. - Procurar dois inteiros cuja soma seja
e produto seja . Esses números são e porque e . - Reescrever o termo do meio:
- Agrupar e fatorar:
- Colher o fator comum
:
Portanto o denominador fatorado é
.
Passo 4
Agora escrevemos a fração com os fatores encontrados e simplificamos por fatores comuns:
Há um fator comum
no numerador e no denominador, que pode ser cancelado desde que não estejamos avaliando a expressão em
que torne o denominador original zero. Assim, cancelando
obtemos a forma reduzida
com a ressalva sobre o domínio: os valores que anulam o denominador original
não pertencem ao domínio. Como
, os valores proibidos são
e
.