Simplifique as frações algébricas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
Informações dadas:
A tarefa é reduzir fatores comuns e escrever a fração na forma mais simples possível (mantendo em mente que não se pode dividir por zero).
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar o denominador por um fator comum. Observamos que todos os termos do denominador têm fator comum
. Fatorando
obtemos
Isto é simplesmente usar que
,
e
.
Passo 3
Agora reescrevemos a fração usando essa fatoração:
Vê-se um fator
no numerador e no denominador; podemos cancelá-lo desde que não seja zero.
Passo 4
Verificação da possibilidade de cancelamento: precisamos garantir que
. Calculamos o discriminante da quadrática
:
Como
, a equação
não tem raízes reais, ou seja, para todo
temos
. Portanto, se estamos simplificando sobre os números reais, o cancelamento é permitido.
Passo 5
Cancelando
e simplificando os coeficientes numéricos, obtemos
Calculando
, então a expressão fica
Podemos também reescrever de forma equivalente como
Passo 6
Resumo e interpretação: a fração foi simplificada cancelando o fator comum
. Como essa quadrática não anula para
, a simplificação é válida para todos os
reais. As formas finais equivalentes são
e
.