Usando uma aproximação até os centésimos dos números irracionais
e
, encontraremos, respectivamente, 1,04 e 0,63 . Diante de tais resultados, calcule
?
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é dado por
As informações numéricas fornecidas são as aproximações, até os centésimos, de dois números irracionais:
Observação: aqui o enunciado usou vírgula decimal (por ex.
), então seguirei esse formato. Não se faz nada ainda além de listar o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Vamos simplificar simbolicamente cada parte de
antes de substituir aproximações, para evitar confusão na prova. Primeiro observe a parte
. A expressão
é simplesmente
, porque a função exponencial
e o logaritmo natural
se cancelam. Logo,
Explicação didática:
é o número cujo exponencial natural é
, então
. Depois aplicamos
(base 10, conforme as aproximações dadas) sobre
.
Passo 3
Agora trate o fator
. Há uma regra muito útil: para qualquer base
e
,
Aplicando com
e
, obtemos
Explicação didática:
é o expoente que transforma
em
; então elevar
a esse expoente dá exatamente
.
Passo 4
Falta simplificar
. Use a definição de logaritmo e propriedades de potência. Primeiro, aplique a propriedade
:
Agora use
e
. Portanto
Explicação didática: ao dividir os
eles se cancelam, restando apenas a razão dos expoentes
e
, que é
.
Passo 5
Substituindo as simplificações das Passos 2–4 na expressão original, obtemos uma forma bem mais simples de
:
Reagrupando os termos em
:
Explicação didática: mudei
e somei com
para obter
.
Passo 6
Agora substituímos as aproximações dadas para calcular numericamente. Use as aproximações da própria questão:
e
.
Calcule cada parcela:
Calcule cada parcela:
Portanto
Pequeno incentivo: calma que a conta é só soma/subtração agora, nada de mistério.
Passo 7
Queremos
, o valor absoluto de
. Se
, então
Explicação didática: o valor absoluto tira o sinal negativo, ficando a mesma magnitude positiva.