Simplifique as frações algébricas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
Informações dadas que vamos usar:
A tarefa é fatorar numerador e denominador quando possível e cancelar fatores comuns, lembrando as restrições (valores de
que tornam o denominador zero).
Passo 2
Vamos fatorar o numerador
. Vou usar o método de decomposição (método
):
Calcule onde
(coeficiente de
) e
(termo independente):
Calcule
Procuramos dois números inteiros cujo produto seja
e cuja soma seja o coeficiente do termo médio
. Esses números são
e
, pois
Passo 3
Com esses números, reescrevemos o termo do meio
como
e fatoramos por agrupamento:
Agora agrupamos:
Fatorando cada grupo:
Colocando em evidência
:
Logo o numerador fatorado é
Passo 4
Agora fatoramos o denominador
. Observando, podemos checar se é um quadrado perfeito:
Calcule :
Calcule
Portanto
Passo 5
Substituindo as fatorações na fração original temos
Podemos simplificar cancelando um fator comum
, desde que esse fator não seja zero. Ao cancelar obtemos
Passo 6
Impondo a restrição que vem do denominador original, temos que
, portanto
Assim a forma simplificada, equivalente para todos os
exceto
, é
.