Simplifique.
fracx^3+2 x^2-3 x-6x^3+2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^3+2x^2-3x-6x^3+2x^2
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Para fatorar o numerador usamos o método de agrupamento. Agrupando em dois pares:
x^3+2x^2-3x-6 = (x^3+2x^2) + (-3x-6)
Em cada grupo extraímos o fator comum:
(x^3+2x^2) = x^2(x+2),
(-3x-6) = -3(x+2)
Logo,
x^3+2x^2-3x-6 = x^2(x+2) -3(x+2) = (x+2)(x^2-3)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador extraindo o fator comum x^2 de
x^3+2x^2 = x^2(x+2)

Passo 4

Substituindo na fração original:
(x+2)(x^2-3)x^2(x+2)
podemos cancelar o fator comum (x+2), lembrando que isso só vale se xneq -2 e também xneq 0 (para não anular o denominador).

Passo 5

Depois do cancelamento, obtemos
x^2-3x^2
que é a forma simplificada. Opcionalmente, podemos reescrever como
1 - 3x^2

Resposta

x^2-3x^2

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