Simplifique as fuções e indique o domínio de cada função:
f(x)=raizx+1-2x-3

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função
f(x)=raizx+1-2x-3
O conteúdo aqui é simplificar frações com raiz no numerador (racionalização) e analisar o domínio usando as restrições de existência de raiz e de denominador.

Passo 2

Análise do domínio original: Para que raizx+1 exista, precisamos de
x+1>=0\nou seja
x>=-1
Além disso, o denominador x-3 não pode ser zero, então
xneq3
Logo, inicialmente temos
x>=-1e xneq3

Passo 3

Racionalização do numerador: Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada raizx+1+2:
raizx+1-2x-3cdotraizx+1+2raizx+1+2 =(raizx+1)^2-2^2(x-3)(raizx+1+2) =x+1-4(x-3)(raizx+1+2) =x-3(x-3)(raizx+1+2)

Passo 4

Cancelamento do fator x-3: Como já sabemos que xneq3, podemos cancelar x-3 no numerador e denominador, ficando
1raizx+1+2

Passo 5

Verificação de nova restrição: O denominador final raizx+1+2 é sempre maior que zero para x>=-1, então não surge nenhuma restrição adicional além de x>=-1 e xneq3.

Resposta

A forma simplificada é
f(x)=1raizx+1+2
E o domínio é
D=[-1,3)cup(3,infty)

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