Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
varepsiloni j k aj ak

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
varepsilonijk,aj,ak
onde varepsilonijk é o tensor de Levi-Civita em três dimensões e aj são as componentes de um vetor a. Vamos usar a propriedade de antissimetria de varepsilonijk e a simetria do produto aj ak.

Passo 2

Lembramos que o tensor de Levi-Civita é antissimétrico nas duas últimas inscrições, isto é,
varepsilonijk = -,varepsilonikj
Por outro lado, o produto aj ak é simétrico na troca jrightarrow k, pois
aj ak = ak aj

Passo 3

Ao trocar j e k na soma sobre esses índices, a parte varepsilonijk muda de sinal enquanto aj ak permanece a mesma. Logo, cada termo da soma aparece com sinal trocado e deve se anular com seu par. Concluímos que
varepsilonijk,aj,ak=0

Resposta

0

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