A expressão contém logaritmos naturais \ln(\cdot).
As quantidades dentro dos logaritmos devem ser positivas para a expressão fazer sentido: isto é, \dfrac{x^{2}}{y^{3}}>0 e \dfrac{x}{y}>0. Vamos assumir que x e y satisfazem essas condições (por exemplo x>0 e y>0), pois o enunciado foi dado de forma adequada.
Passo 2
Relembrando as propriedades de logaritmos que vamos usar (explicadas de forma didática):
Regra da diferença: para quaisquer u>0 e v>0,
\ln(u)-\ln(v)=\ln\!\left(\frac{u}{v}\right).
Explicação curta: como \exp é a função inversa de \ln, subtrair logaritmos equivale a tomar o logaritmo do quociente das entradas.
Regra da potência: para a>0 e qualquer número real k,
\ln\!\left(a^{k}\right)=k\,\ln(a).
Explicação curta: elevar a entrada do \ln a uma potência traz essa potência para frente do logaritmo como fator multiplicativo.
Sempre que eu usar essas fórmulas, u, v, a e k representam expressões ou números que estão dentro dos parênteses do \ln.
Passo 3
Aplicar a regra da diferença de logaritmos à expressão original:
Multiplicar as frações juntando numeradores e denominadores:
\dfrac{x^{2}\cdot y}{y^{3}\cdot x}.
Cancelar fatores iguais usando as potências (explicando as regras de potência usadas): ao dividir x^{2} por x temos x^{2-1}=x^{1}=x; ao dividir y por y^{3} temos y^{1-3}=y^{-2}. Assim
Usando a regra da potência em \ln\!\left(\dfrac{x}{y^{2}}\right) e a regra do quociente \ln\!\left(\dfrac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b) obtém-se uma forma alternativa: