Simplifique f(x+h)-f(x)h(h neq 0) para f(x) igual a:
x-35-2 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença f(x+h)-f(x)h para f(x)=x-35-2x. Vamos usar álgebra de frações e cancelar o h.

Passo 2

Primeiro, calculo f(x+h):
f(x+h)=(x+h)-35-2(x+h)=x+h-35-2x-2h

Passo 3

Agora monto o numerador do quociente de diferença:
f(x+h)-f(x)=x+h-35-2x-2h-x-35-2x

Passo 4

Coloco sobre denominador comum (5-2x-2h)(5-2x):
f(x+h)-f(x)=(x+h-3)(5-2x)-(x-3)(5-2x-2h)(5-2x-2h)(5-2x)

Passo 5

Expando e simplifico o numerador:
(x+h-3)(5-2x)=(x-3)(5-2x)+h(5-2x)
(x-3)(5-2x-2h)=(x-3)(5-2x)-2h(x-3)
Subtraindo, os termos (x-3)(5-2x) se cancelam e sobra:
h(5-2x)+2h(x-3)=hl[(5-2x)+2(x-3)r]=h(-1)=-h

Passo 6

Portanto
f(x+h)-f(x)=-h(5-2x-2h)(5-2x)
e dividindo por h (com hneq0) temos
f(x+h)-f(x)h=-1(5-2x-2h)(5-2x)

Resposta

-dfrac1(5-2x-2h)(5-2x)

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