Simplifique, se possível, as expressões abaixo
\frac{18 x^{7} y^{3}}{4 x^{5} y^{4}}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Está dada a expressão \dfrac{18 x^{7} y^{3}}{4 x^{5} y^{4}}.
  • Pede-se simplificar essa expressão, ou seja, escrever numa forma equivalente mais simples (reduzir coeficientes e simplificar potências iguais).

Passo 2

Reduzir o coeficiente numérico (a fração entre números).
  • Tomar a parte numérica \dfrac{18}{4}.
  • Para simplificar uma fração, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC). Aqui \gcd(18,4)=2.
  • Dividindo por 2 obtemos
\dfrac{18}{4}=\dfrac{18\div2}{4\div2}=\dfrac{9}{2}.

Passo 3

Trabalhar a parte com x: dividir potências de mesma base.
  • Regra importante (divisão de potências com mesma base): para qualquer base a\neq0 e expoentes inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
  • Aplicando com a=x, m=7, n=5:
\frac{x^{7}}{x^{5}}=x^{7-5}=x^{2}.
  • Exemplo rápido para fixar: \dfrac{x^{5}}{x^{2}}=x^{3} porque 5-2=3.

Passo 4

Trabalhar a parte com y: lidar com expoente menor no numerador.
  • Usando a mesma regra, com a=y, m=3, n=4:
\frac{y^{3}}{y^{4}}=y^{3-4}=y^{-1}.
  • Explicar o que significa expoente negativo: para n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
  • Assim y^{-1}=\dfrac{1}{y}.

Passo 5

Juntar todas as partes já simplificadas.
  • A expressão original torna-se produto da parte numérica, da parte em x e da parte em y:
\dfrac{18 x^{7} y^{3}}{4 x^{5} y^{4}}=\dfrac{9}{2}\cdot x^{2}\cdot y^{-1}.
  • Escrever sem expoente negativo:
\dfrac{9}{2}\cdot x^{2}\cdot y^{-1}=\dfrac{9 x^{2}}{2 y}.

Passo 6

Verificar se há mais simplificação possível.
  • Checar fatores comuns entre 9 x^{2} e 2 y: não há ( 9 e 2 são coprimos; x e y são variáveis distintas).
  • Logo a forma \dfrac{9 x^{2}}{2 y} é a mais simples.

Resposta

\dfrac{9 x^{2}}{2 y}

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