Simplifique, se possível, as expressões abaixo
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- A expressão a ser simplificada é
. - Informações relevantes: aparecem as variáveis
, e . O denominador é , portanto é obrigatório que para a expressão estar bem definida.
Passo 2
Regra-chave para simplificar frações algébricas (mini-aula):
- Só se pode “cortar” (cancelar) fatores multiplicativos iguais no numerador e no denominador. Por exemplo, em
pode-se cancelar o com o (ficando ), porque é um fator multiplicativo em cima e embaixo. - Não se pode cancelar partes que aparecem somadas ou subtraídas (por exemplo, não dá para cancelar
com porque são soma/subtração). - Também é útil separar fatores constantes dos fatores em
para ver se há redução possível entre constantes.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: escrever a constante separada
- A expressão é
. - Podemos separar o fator constante
e o em frações:
- Isso já é uma forma usual de simplificação: isolamos a razão entre constantes
e mantemos a parte que depende de como .
Passo 4
Possível redução adicional entre
e
(quando ocorre)
- Se
e tiverem um divisor comum maior que , dá para simplificar a fração . - Formalmente, seja
. Então existe e inteiros tais que e . Substituindo:
- Exemplos concretos para fixar: se
então , , e a expressão vira . Se então , , e fica .
Passo 5
Resumo prático e observações finais
- A simplificação geral que sempre vale é escrever a constante separada e a parte com
separada:
- Se for informado que
tem fatores comuns com , pode-se reduzir a fração conforme explicado no passo anterior. - Lembrete de domínio: sempre manter
.