Simplifique as raizes,
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Simplificar
. Vamos usar fatoração em primos e a propriedade de extração de raízes de índice 3, ou seja,
.
Passo 2
Fatoração em primos de 896: Dividindo sucessivamente por 2, obtemos
896 = 2 × 448 = 2² × 224 = 2³ × 112 = 2⁴ × 56 = 2⁵ × 28 = 2⁶ × 14 = 2⁷ × 7
Logo,
896 = 2 × 448 = 2² × 224 = 2³ × 112 = 2⁴ × 56 = 2⁵ × 28 = 2⁶ × 14 = 2⁷ × 7
Logo,
Passo 3
Reescrevendo
para expor cubos perfeitos: Note que
, então
portanto
Passo 4
Extraindo o cubo perfeito de dentro da raiz: Aplicando
$$\sqrt[3]{896} = \sqrt[3]{(23)2 \cdot 14} = 2^2 \cdot \sqrt[3]{14} = 4\sqrt[3]{14}.
$$