Simplifique as raizes,
raiz[3]896

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Simplificar raiz[3]896. Vamos usar fatoração em primos e a propriedade de extração de raízes de índice 3, ou seja, raiz[3]acdot b=raiz[3]acdotraiz[3]b.

Passo 2

Fatoração em primos de 896: Dividindo sucessivamente por 2, obtemos
896 = 2 × 448 = 2² × 224 = 2³ × 112 = 2⁴ × 56 = 2⁵ × 28 = 2⁶ × 14 = 2⁷ × 7
Logo,
896 = 2^7 cdot 7

Passo 3

Reescrevendo 2^7 para expor cubos perfeitos: Note que 7 = 3cdot2 +1, então
2^7 = (2^3)^2 cdot 2,
portanto
896 = (2^3)^2 cdot 2 cdot 7 = (2^3)^2 cdot 14

Passo 4

Extraindo o cubo perfeito de dentro da raiz: Aplicando
$$\sqrt[3]{896} = \sqrt[3]{(23)2 \cdot 14} = 2^2 \cdot \sqrt[3]{14} = 4\sqrt[3]{14}.
$$

Resposta

4raiz[3]14

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