Simplifique a seguinte expressão: f(x)-f(a)x-a, x neq a, se:
f(x)=x^3, a=-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
f(x)-f(a)x-a, xneq a
quando f(x)=x^3 e a=-2. Vamos precisar substituir f(a) e usar a fatoração de soma de cubos.

Passo 2

Calculamos
f(a)=(-2)^3=-8
Substituindo em f(x)-f(a)x-a temos
x^3-(-8)x-(-2)=x^3+8x+2

Passo 3

Reconhecemos que x^3+8 é soma de cubos, pois 8=2^3, e usamos a identidade
x^3+2^3=(x+2)l(x^2-2x+4r)

Passo 4

Substituindo essa fatoração em x^3+8x+2 obtemos
(x+2)(x^2-2x+4)x+2
e, como xneq -2, podemos cancelar x+2, resultando em
x^2-2x+4

Resposta

x^2-2x+4

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