Use o teste da integral para verificar se as séries abaixo convergem ou divergem:
Passo 1
Resumindo o enunciado: a série é
. Para aplicar o teste da integral, definimos a função
, que deve ser contínua, positiva e decrescente em
. O teste diz que a série converge se, e somente se, a integral imprópria
for finita.
Passo 2
Verificamos as hipóteses do teste: como
, temos
e a derivada
para
. Logo
é contínua, positiva e decrescente em
, satisfazendo as condições do teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria:
Como o resultado é finito, a integral converge.
Passo 4
Pelo teste da integral, como
converge, concluímos que a série
também converge.
Resposta
A série converge.