Simplifique a seguinte expressão de produtos notáveis:
Qual o resultado obtido?
a)
.
b)
.
c) 0 .
d)
.
e)
.
a)
b)
c) 0 .
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
As informações que temos são exatamente os termos escritos aí. A pergunta final é qual o resultado simplificado (há alternativas fornecidas, entre elas
,
,
,
,
).
Passo 2
Vou lembrar um produto notável muito útil: a diferença de quadrados. Para quaisquer expressões
e
vale
Explicando rápido: ao expandir o produto
surge
. Essa identidade costuma simplificar muito contas porque transforma uma diferença de quadrados num produto mais simples.
Passo 3
Identifico na nossa expressão
e
. Aplico a identidade da diferença de quadrados:
Passo 4
Calculo cada fator separadamente (mostrando passo a passo):
Portanto
Passo 5
Agora volto à expressão original e subtraio o termo final
:
Ou seja, a expressão toda simplifica para
.
Passo 6
Verificação alternativa (opcional, para ganhar segurança): expandindo os quadrados diretamente,
Subtraindo:
. Subtraindo depois
resulta em
. Confere com o resultado anterior.
Resposta
a)