Simplifique as seguintes expressões numéricas:
(f) (raiz(2) + raiz(3))^2 + 1/(5 + 2 * raiz(6))

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer. A expressão para simplificar é (raiz(2) + raiz(3))^2 + 1/(5 + 2 * raiz(6)). Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra como potenciação e racionalização de denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o quadrado de . Para isso, usamos a fórmula do quadrado de uma soma: .

Passo 3

Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado de na expressão original:

Passo 5

Vamos simplificar a fração . Para isso, vamos racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz do denominador.

Passo 6

Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :

Passo 7

Calculamos o denominador usando a identidade :

Passo 8

Então, a fração simplifica para:

Passo 9

Agora, somamos as duas partes da expressão:

Resposta

A expressão simplificada é .

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