Simplifique as seguintes frações algébricas:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
Informações dadas: a expressão numerador é
e o denominador é
. Não foram dadas restrições explícitas sobre
no enunciado, portanto devemos lembrar que não podemos permitir valores que zerem o denominador original.
Passo 2
Vamos olhar o numerador e tentar factorá‑lo por fator comum. O numerador é
Para factorar por fator comum, identificamos o maior monômio que divide ambos os termos. Aqui ambos os termos contêm
. Ao retirar
do numerador obtemos:
Explicação didática: factorização por fator comum significa escrever algo do tipo
. Um exemplo simples:
.
Passo 3
Agora factoramos o denominador. O denominador é
Esse é um caso clássico chamado “diferença de quadrados”. A fórmula é
Aplicando com
e
, obtemos:
Exemplo ilustrativo:
.
Passo 4
Substituindo as factorações no quociente, reescrevemos a fração como
Passo 5
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar (cancelar) esse fator, desde que ele não seja zero. A simplificação algébrica resulta em
mas devemos anotar as restrições de domínio: originalmente o denominador era
, portanto os valores que anulam o denominador original são
e
. Assim a igualdade após simplificação vale para todos os
exceto esses dois valores.
Importante didático: cancelar fatores é permitido apenas se o fator cancelado for diferente de zero; por isso não podemos incluir
entre os valores válidos mesmo que o fator
tenha sido cancelado.
Passo 6
Verificação rápida: escolha um valor permitido, por exemplo
. No original,
Na forma simplificada,
concorda. Se escolhesse
ou
, o original estaria indefinido porque o denominador seria zero — por isso esses valores ficam excluídos.