Simplifique as seguintes frações algébricas:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
Informações dadas: o numerador é o polinômio
e o denominador é o polinômio linear
. A variável é
. Observe que a expressão não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando
.
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade muito útil: a diferença de quadrados.
Explicando por que isso é verdade: multiplicando o lado direito temos
. Ou seja, sempre que tivermos uma diferença de dois quadrados, podemos fatorá‑la como produto de somas e diferenças.
Passo 3
Aplicando a identidade ao numerador
, tomamos
e
. Assim,
Passo 4
Substituímos essa fatoração na fração:
Agora vemos um fator comum
no numerador e no denominador. Podemos simplificar dividindo ambos por esse fator. Essa divisão é válida somente se o fator não for zero, ou seja, somente se
, isto é,
.
Passo 5
Fazendo o cancelamento do fator comum (lembrando da restrição
), obtemos
Portanto a forma simplificada da fração é
, com a observação de que a expressão original não está definida em
.
Passo 6
Check rápido para ganhar confiança: escolha
. A fração original vale
e a forma simplificada dá
. Coincide, bom sinal!