Simplifique as seguintes frações algébricas:
\frac{x^{2}-1}{x+1}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
\frac{x^{2}-1}{x+1} =
Informações dadas: o numerador é o polinômio \,x^{2}-1 e o denominador é o polinômio linear \,x+1. A variável é \,x. Observe que a expressão não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando \,x=-1.

Passo 2

Vamos lembrar uma identidade muito útil: a diferença de quadrados.
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)
Explicando por que isso é verdade: multiplicando o lado direito temos (a-b)(a+b)=a^{2}+ab-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}. Ou seja, sempre que tivermos uma diferença de dois quadrados, podemos fatorá‑la como produto de somas e diferenças.

Passo 3

Aplicando a identidade ao numerador \,x^{2}-1, tomamos \,a=x e \,b=1. Assim,
x^{2}-1=(x-1)(x+1)

Passo 4

Substituímos essa fatoração na fração:
\frac{x^{2}-1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}
Agora vemos um fator comum (x+1) no numerador e no denominador. Podemos simplificar dividindo ambos por esse fator. Essa divisão é válida somente se o fator não for zero, ou seja, somente se x+1\neq 0, isto é, x\neq -1.

Passo 5

Fazendo o cancelamento do fator comum (lembrando da restrição x\neq -1), obtemos
\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1
Portanto a forma simplificada da fração é \,x-1, com a observação de que a expressão original não está definida em \,x=-1.

Passo 6

Check rápido para ganhar confiança: escolha \,x=2. A fração original vale
\frac{2^{2}-1}{2+1}=\frac{4-1}{3}=\frac{3}{3}=1
e a forma simplificada dá \,x-1=2-1=1. Coincide, bom sinal!

Resposta

\;x-1,\;x\neq -1

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