Simplifique as seguintes frações algébricas:
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a fração algébrica
.
Informações dadas: a expressão algébrica acima, com a variável .
Pergunta clara: encontrar uma forma mais simples (fatorada / reduzida) equivalente a essa fração, indicando as restrições necessárias sobre .
Informações dadas: a expressão algébrica acima, com a variável
Pergunta clara: encontrar uma forma mais simples (fatorada / reduzida) equivalente a essa fração, indicando as restrições necessárias sobre
Passo 2
Vamos olhar para o numerador
. Reconhecemos aqui um quadrado perfeito. A identidade útil é:
Aplicando com
e
obtemos
Portanto o numerador fatorado é
.
Passo 3
Agora o denominador
. Reconhecemos uma diferença de quadrados. A identidade é:
Tomando
e
temos
Portanto o denominador fatorado é
.
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração original, escrevemos
Passo 5
Agora podemos simplificar cancelando o fator comum
no numerador e no denominador. Entretanto, atenção importante: só podemos cancelar quando esse fator não for zero; ou seja, para
. Além disso, desde o começo o denominador não pode ser zero, então também exigimos
. Assim, para
vale:
Passo 6
Checagem numérica rápida (para ganhar confiança):
- Se
, a expressão original é e a expressão simplificada dá . Batem. - Se
, original ; simplificada . Batem. - Se
ou , a fração original está indefinida porque o denominador vira zero, então esses valores não são permitidos.