Um sinal em um canal de comunicação é detectado quando a voltagem é maior do que 1,5 volt em valor absoluto. Considere que a voltagem seja distribuída normalmente, com uma média de 0 (zero). Qual é o desvio-padrão da voltagem, tal que a probabilidade de um sinal falso seja 0,005 ?
Passo 1
O enunciado pede que encontremos o desvio-padrão da voltagem, denotado por
, tal que a probabilidade de um sinal falso seja
. Informações dadas:
O enunciado considera “sinal falso” quando a voltagem ultrapassa
volt em valor absoluto, ou seja quando
.
Passo 2
Traduzimos a condição em probabilidade. O evento de sinal falso é
, então
Como a distribuição tem média zero e é simétrica em torno de zero, vale a propriedade
para
. Aplicando com
obtemos
Passo 3
Vamos padronizar a variável para usar a tabela (ou função inversa) da Normal padrão. Definimos
Portanto
Assim
é o ponto tal que a cauda superior da Normal padrão vale
. Em termos da função de distribuição acumulada
da Normal padrão, isso significa
Passo 4
Precisamos encontrar
tal que
. Esse valor é o quantil de nível
da Normal padrão. Consultando uma tabela de
ou usando uma calculadora/inversa da normal, obtemos aproximadamente
(Em tabelas, procura-se a probabilidade
na parte central e lê-se o
correspondente; pelo simétrico, também sabemos que
.)
Passo 5
Agora isolamos
na igualdade
:
Substituindo
temos
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar
volt.
Passo 6
Interpretação rápida: com
volt, a probabilidade de que a voltagem, centrada em zero, exceda
volt em módulo é
. Se precisar usar tabelas sem calculadora, procure o valor de
com cauda
(ou de área acumulada
) e divida
por esse
. Você conseguiu — está na reta final!