O sinal
é gerado pela convolução de um sinal de banda limitada
com outro sinal de banda limitada
, ou seja:
Sendo:
para
A amostragem por trem de impulsos é realizada sobre
. Especifique o intervalo de valores para o período de amostragem
, que garante que o sinal possa ser reconstruído através de suas amostras.
Passo 1
O enunciado diz que
onde
é limitado em frequência a
e
a
. Precisamos achar o maior conteúdo em frequência de
e então aplicar o Teorema de Amostragem de Nyquist para determinar o intervalo de amostragem
que garanta reconstrução perfeita.
Passo 2
Pelo Teorema da Convolução, a transformada de Fourier de
é o produto das transformadas:
Esse produto só pode ser diferente de zero onde ambos os fatores são não nulos, ou seja, em
Logo
é band-limited a
rad/s.
Passo 3
Para reconstruir
sem aliasing, a frequência de amostragem
deve satisfazer
Como
, temos
Passo 4
Isolando
na desigualdade:
Resposta
O período de amostragem deve satisfazer
Assim garante-se que não haverá aliasing e que
pode ser restaurado a partir de suas amostras.