Um sinal de radar de 10 GHz pode ser representado como uma onda plana uniforme em uma região suficientemente pequena. Calcule o comprimento de onda em centímetros e a atenuação em nepers por metro se a onda está se propagando em um material não magnético para o qual:
\varepsilon_{\mathrm{r}}^{\prime}=1 e \varepsilon_{\mathrm{r}}^{\prime \prime}=0

Passo 1

O enunciado dá uma onda plana de radar com frequência \,f=10\;\mathrm{GHz}\, num meio não magnético \mu_r=1 e com constantes dielétricas \varepsilon'_r=1 e \varepsilon''_r=0. Precisamos achar o comprimento de onda \lambda em centímetros e a atenuação \alpha em nepers por metro.

Passo 2

Como \varepsilon''_r=0, o meio é lossless e a constante de propagação é pura imaginária:
\gamma = \alpha + j\beta = j\omega\sqrt{\mu_0\,\epsilon_0\,\varepsilon'_r}.
Logo
\alpha = \Re(\gamma)=0, \quad \beta = \Im(\gamma)=\omega\sqrt{\mu_0\,\epsilon_0\,\varepsilon'_r}.

Passo 3

O comprimento de onda satisfaz
\lambda = \frac{2\pi}{\beta} = \frac{2\pi}{\omega\sqrt{\mu_0\epsilon_0\,\varepsilon'_r}} = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon'_r}}.
Substituindo c=3\times10^8\;\mathrm{m/s}, f=10\times10^9\;\mathrm{Hz} e \varepsilon'_r=1,
\lambda = \frac{3\times10^8}{10\times10^9} = 0,03\;\mathrm{m} = 3\;\mathrm{cm}.

Resposta

Comprimento de onda: 3\;\mathrm{cm}
Atenuação: 0\;\mathrm{Np/m}

Exercícios relacionados