Se o sistema 9 por
é solúvel para todo
, então
.
Passo 1
O enunciado nos diz que
é uma matriz de tamanho
e que, para todo vetor
, o sistema
é solúvel. O conteúdo aqui é imagem (espaço coluna) de uma matriz e a condição necessária e suficiente para que todo
tenha pré-imagem.
Passo 2
Para que o sistema
admita solução para todo
, a imagem de
(isto é, o espaço gerado pelas colunas de
) deve coincidir com todo o espaço de chegada
. Em outras palavras, as colunas de
têm de gerar
.
Passo 3
Logo, o espaço coluna de
é todo
.