Se o sistema 9 por 12 A x=b é solúvel para todo b, então C(A)= .

Passo 1

O enunciado nos diz que A é uma matriz de tamanho 9times12 e que, para todo vetor binR^9, o sistema
Ax=b
é solúvel. O conteúdo aqui é imagem (espaço coluna) de uma matriz e a condição necessária e suficiente para que todo b tenha pré-imagem.

Passo 2

Para que o sistema Ax=b admita solução para todo binR^9, a imagem de A (isto é, o espaço gerado pelas colunas de A) deve coincidir com todo o espaço de chegada R^9. Em outras palavras, as colunas de A têm de gerar R^9.

Passo 3

Logo, o espaço coluna de A é todo R^9.

Resposta

C(A)=R^9

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