Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=i+k, determinar
u times(v times w)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
vec u = 3vec i - vec j - 2vec k,
vec v = 2vec i + 4vec j - vec k e
vec w = vec i + vec k,
e pede para calcular o produto vetorial
vec u times (vec v times vec w).
O conteúdo principal aqui é usar a identidade do produto vetorial triplo.

Passo 2

A identidade do produto vetorial triplo diz que, para quaisquer vetores vec a,vec b,vec c,
vec a times (vec b times vec c) = vec b,(vec acdotvec c);-;vec c,(vec acdotvec b)

Passo 3

Calculemos o produto escalar vec ucdotvec w:
vec ucdotvec w = (3)(1) + (-1)(0) + (-2)(1) = 3 + 0 - 2 = 1

Passo 4

Calculemos o produto escalar vec ucdotvec v:
vec ucdotvec v = (3)(2) + (-1)(4) + (-2)(-1) = 6 - 4 + 2 = 4

Passo 5

Aplicando a identidade com vec a=vec u, vec b=vec v e vec c=vec w, temos
vec u times (vec v times vec w) = vec v,(vec ucdotvec w);-;vec w,(vec ucdotvec v) = vec vcdot 1 ;-;vec wcdot 4
Em componentes:
vec vcdot 1 = 2vec i + 4vec j - vec k, vec wcdot 4 = 4vec i + 0vec j + 4vec k
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vec u times (vec v times vec w) = (2vec i + 4vec j - vec k) ;-; (4vec i + 0vec j + 4vec k) = -2vec i + 4vec j - 5vec k

Resposta

vec u times (vec v times vec w) = -2vec i + 4vec j - 5vec k

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