Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=i+k, determinar
(u times v) cdot v

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i-j-2k,
v=2i+4j-k e
w=i+k,
e pede o valor de (utimesv)cdotv.
O conteúdo envolve produto vetorial e produto escalar, e a propriedade básica de que utimesv é perpendicular a v.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o produto vetorial utimesv pelo determinante:
utimesv = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 =l((-1)cdot(-1)-(-2)cdot4r)i -l(3cdot(-1)-(-2)cdot2r)j +l(3cdot4-(-1)cdot2r)k
utimesv =l(1-(-8)r)i-l(-3-(-4)r)j+l(12-(-2)r)k =9i-j+14k

Passo 3

Agora o produto escalar com v:
(utimesv)cdotv =(9i-j+14k)cdot(2i+4j-k) =9cdot2+(-1)cdot4+14cdot(-1) =18-4-14=0

Resposta

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