O sistema de atendimento utilizado por uma central telefônica possui telefonistas para atender às chamadas dos usuários. Uma certa telefonista recebe em média 0,20 chamadas por minuto, durante um turno de trabalho de 6 horas consecutivas. Qual é a probabilidade de que esta telefonista:
d) no turno completo receba no máximo 5 chamadas? (R.: aprox. 0,0)
d) no turno completo receba no máximo 5 chamadas? (R.: aprox. 0,0)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma telefonista que recebe, em média, 0,20 chamadas por minuto durante um turno de 6 horas. A pergunta é: qual a chance dela receber no máximo 5 chamadas nesse turno todo? Vamos usar conceitos de Probabilidade de Poisson para resolver isso, que é ótimo quando lidamos com eventos que acontecem de forma aleatória em um certo período de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número médio de chamadas que ela recebe no turno completo. Sabemos que ela recebe 0,20 chamadas por minuto e trabalha 6 horas. Vamos converter as horas para minutos:
Agora, multiplicamos a taxa de chamadas pelo tempo total:
Então, ela espera, em média, receber 72 chamadas no turno.
Passo 3
A distribuição de Poisson nos ajuda a encontrar a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo. A fórmula da probabilidade de Poisson é:
onde:
- $ \lambda $ é o número médio de eventos (72 nesse caso),
- $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade (até 5),
- $ e $ é a constante aproximada de 2,71828.
Passo 4
Queremos achar a probabilidade de receber no máximo 5 chamadas, ou seja, $ P(k \leq 5) $. Isso envolve somar as probabilidades de receber 0, 1, 2, 3, 4 e 5 chamadas:
Passo 5
Calculando cada termo:
E assim por diante até $ P(5) $.
Passo 6
No entanto, com $ \lambda = 72 $, o valor de $ e^{-72} $ é extremamente pequeno, praticamente zero. Multiplicando por qualquer potência de 72 ainda resulta em um número tão próximo de zero que podemos considerar a probabilidade como inexistente para fins práticos.
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 0,0.