Em um sistema de codificação, o número 10110_{2} representa a quantidade de pacotes de dados enviados. Quantos pacotes foram enviados em decimal?

Passo 1

O enunciado dá o número binário 10110_{2} que representa a quantidade de pacotes enviados e pede para converter esse número para decimal (base 10).
Informações relevantes: o número fornecido é 10110_{2}. A tarefa é transformar esse número da base 2 para a base 10 e dizer quantos pacotes foram enviados.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): o sistema binário é um sistema posicional de base 2. Isso significa que cada dígito (bit) tem valor 0 ou 1 e cada posição corresponde a uma potência de 2. Se um número binário tem bits b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, o valor em decimal é dado por
\sum_{k=0}^{n} b_k \, 2^{k},
onde b_k é o bit na posição k, contado a partir da direita com k=0.
Exemplo rápido para fixar: 101_{2} = 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5.

Passo 3

Vamos aplicar a regra ao número dado 10110_{2}. Primeiro identificamos os bits e suas posições (da direita para a esquerda):
  • bit na posição 0: 0
  • bit na posição 1: 1
  • bit na posição 2: 1
  • bit na posição 3: 0
  • bit na posição 4: 1
Escrevendo a soma com as potências correspondentes:
10110_{2} = 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcule cada potência de 2 e multiplique pelos bits:
2^{4}=16,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{0}=1.
Substituindo:
1\cdot 16 + 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0.

Passo 5

Some os termos passo a passo:
16 + 4 = 20,
20 + 2 = 22,
22 + 0 = 22.
Pronto — chegamos ao valor em decimal. Você conseguiu!

Resposta

22 pacotes

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