Um relógio digital antigo exibe números em base 16. Se o mostrador marca
minutos, quantos minutos isso representa em decimal?
Passo 1
O enunciado diz que um relógio digital antigo usa números em base 16 e que o mostrador marca
minutos. A pergunta é: quantos minutos isso representa em decimal? As informações relevantes são: o número exibido é
(hexadecimal) e precisamos convertê‑lo para a base decimal.
Passo 2
Explicando o que é base 16 de forma bem clara: em um sistema de numeração posicional de base
cada dígito ocupa uma posição com peso
(onde
é a posição, começando de
na direita). Na base
(hexadecimal) os dígitos possíveis são
onde
,
, …,
. Ou seja, cada dígito representa um valor entre
e
.
Passo 3
Como
tem dois dígitos, a conversão usa os pesos
(para o dígito mais à esquerda) e
(para o dígito mais à direita). Em geral, para um número hexadecimal de dois dígitos
vale:
Passo 4
Identificando os dígitos de
: o dígito mais à esquerda é
, que vale
em decimal; o dígito mais à direita é
, que vale
em decimal (lembre que
na base 16).
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de conversão substituindo os valores dos dígitos:
Passo 6
Checagem rápida para ganhar confiança: converter
decimal de volta para hexadecimal dá divisão por
:
quociente e resto
, resto
corresponde a
, então obtemos
, consistente com o que tínhamos.