Um sistema contém dois componentes, A e B. O sistema funcionará apenas se os dois componentes funcionarem. A probabilidade de A funcionar é 0,98, a probabilidade de B funcionar é 0,95 e a probabilidade de A ou B funcionar é 0,99. Qual é a probabilidade do sistema funcionar?

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: um sistema com dois componentes A e B, e ele só funciona se os dois funcionarem simultaneamente.
Conteúdo: probabilidade de união e interseção de eventos.
O que vamos precisar: a fórmula
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
e depois usar que o sistema só funciona quando A e B funcionam juntos, ou seja, .

Passo 2

A teoria por trás é simples: quando você conhece a probabilidade de P(Acap B)=P(A)+P(B)-P(Acup B) 、de P(A)=0,98, P(B)=0,95, P(Acup B)=0,99 e de P(Acap B)=0,98 + 0,95 - 0,99 = 0,94 , dá pra achar a de assim:
Agora é só substituir os valores que o enunciado deu:
Logo,
E como o sistema só funciona se A e B funcionarem, a resposta do exercício é justamente esse .

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar é 0,94.

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