Um sistema contém dois componentes, A e B. O sistema funcionará apenas se os dois componentes funcionarem. A probabilidade de A funcionar é 0,98, a probabilidade de
funcionar é 0,95 e a probabilidade de A ou B funcionar é 0,99. Qual é a probabilidade do sistema funcionar?
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: um sistema com dois componentes A e B, e ele só funciona se os dois funcionarem simultaneamente.
Conteúdo: probabilidade de união e interseção de eventos.
O que vamos precisar: a fórmula
Conteúdo: probabilidade de união e interseção de eventos.
O que vamos precisar: a fórmula
e depois usar que o sistema só funciona quando A e B funcionam juntos, ou seja,
.
Passo 2
A teoria por trás é simples: quando você conhece a probabilidade de
、de
e de
, dá pra achar a de
assim:
Agora é só substituir os valores que o enunciado deu:
Logo,
E como o sistema só funciona se A e B funcionarem, a resposta do exercício é justamente esse
.
Resposta
A probabilidade de o sistema funcionar é 0,94.