Em um sistema de coordenadas X Y, a carga q_{1}=25 n C está na posição X=-2,0 m, a carga \mathrm{q}_{2}=-15 \mathrm{nC} esta em \mathrm{x}=2,0 \mathrm{~m} e a carga \mathrm{q}_{0}=+2,0 \mathrm{nC} está no ponto \mathrm{x}=0,0 \mathrm{~m} e \mathrm{y}= 2,0 \mathrm{~m}. Determine a força elétrical resultante em 90 (módulo, direção e sentido)

Passo 1

No enunciado temos três cargas pontuais no plano XY: \,q_{1}=25\,\text{nC} em (-2,0)\,\text{m}, \,q_{2}=-15\,\text{nC} em (2,0)\,\text{m} e \,q_{0}=+2,0\,\text{nC} em (0,2)\,\text{m}. Precisamos determinar a força elétrica resultante sobre q_{0}, usando a Lei de Coulomb
\mathbf{F} = k\,\frac{q_0\,q_i}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}
e o princípio da superposição vetorial.

Passo 2

Para cada par (q_i,q_0) definimos o vetor que vai de q_i até q_0 e calculamos sua magnitude e seu versor:
\mathbf{r}_1 = (0-(-2),\,2-0) = (2,\,2),\quad r_1 = \sqrt{2^2+2^2} = 2\sqrt{2},
\hat{\mathbf r}_1 = \frac{1}{2\sqrt{2}}\,(2,2) = \Bigl(\frac{1}{\sqrt2},\,\frac{1}{\sqrt2}\Bigr).
\mathbf{r}_2 = (0-2,\,2-0) = (-2,\,2),\quad r_2 = 2\sqrt{2},
\hat{\mathbf r}_2 = \frac{1}{2\sqrt{2}}\,(-2,2) = \Bigl(-\frac{1}{\sqrt2},\,\frac{1}{\sqrt2}\Bigr).

Passo 3

Aplicando a Lei de Coulomb para q_{1} em q_{0}:
F_{1} = k\,\frac{|q_0\,q_1|}{r_1^{2}} =9\times10^{9}\,\frac{(2,0\times10^{-9})(25\times10^{-9})}{(2\sqrt2)^{2}} =5{,}625\times10^{-8}\,\text{N}.
Como ambas são positivas, a força é repulsiva, no sentido de \hat{\mathbf r}_1:
\mathbf{F}_1 = 5{,}625\times10^{-8}\, \Bigl(\tfrac{1}{\sqrt2},\,\tfrac{1}{\sqrt2}\Bigr) \approx(3{,}975\times10^{-8},\,3{,}975\times10^{-8})\,\text{N}.

Passo 4

Para q_{2} em q_{0}:
F_{2} = k\,\frac{|q_0\,q_2|}{r_2^{2}} =9\times10^{9}\,\frac{(2,0\times10^{-9})(15\times10^{-9})}{8} =3{,}375\times10^{-8}\,\text{N}.
Como q_{2} é negativa, a força é atrativa, no sentido de \hat{\mathbf r}_2:
\mathbf{F}_2 = 3{,}375\times10^{-8}\, \Bigl(-\tfrac{1}{\sqrt2},\,\tfrac{1}{\sqrt2}\Bigr) \approx(-2{,}387\times10^{-8},\,2{,}387\times10^{-8})\,\text{N}.

Passo 5

Somando vetorialmente:
\mathbf{F}_{\rm res} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 \approx(3{,}975+(-2{,}387),\,3{,}975+2{,}387)\times10^{-8}
\mathbf{F}_{\rm res}\approx(6{,}362\times10^{-8},\,1{,}588\times10^{-8})\,\text{N}.

Passo 6

O módulo e a direção (ângulo acima do eixo X) são
|\mathbf{F}_{\rm res}| = \sqrt{(6{,}362\times10^{-8})^2+(1{,}588\times10^{-8})^2} \approx6{,}56\times10^{-8}\,\text{N},
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{1{,}588}{6{,}362}\bigr)\approx14{,}0^\circ.

Resposta

F_{\rm res} = 6{,}56\times10^{-8}\,\mathrm{N}, fazendo ângulo de 14{,}0^\circ acima do eixo X, sentido para o primeiro quadrante.

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