Um treinador de basquete tem duas jogadas em mente que podem ser úteis em momentos decisivos de uma partida. Ele acha que a probabilidade de que a jogada de ataque dê certo é de 0.5 . Se a jogada de ataque dá certo, a chance de o time roubar a bola na defesa é de 0,75; caso contrário, a probabilidade se reduz a 1 / 3. Determine:
a. a probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidades em jogadas de basquete. A gente precisa calcular a probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas: a jogada de ataque dar certo e, em seguida, roubar a bola na defesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a regra do produto para eventos dependentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades dadas:
  • Probabilidade de a jogada de ataque dar certo, P(A) = 0,5.
  • Se a jogada de ataque dá certo, a probabilidade de roubar a bola na defesa, P(S|A) = 0,75.
  • Se a jogada de ataque não dá certo, a probabilidade de roubar a bola na defesa, P(S|¬A) = 1/3.
Como queremos saber a probabilidade de sucesso nas duas jogadas, vamos considerar que a segunda jogada (roubo de bola) depende do resultado da primeira (ataque).

Passo 3

Para achar a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem, usamos a regra do produto para eventos dependentes:
P(A e S) = P(A) times P(S|A)
Aqui, multiplicamos a probabilidade de a jogada de ataque dar certo pela probabilidade de roubar a bola dado que a jogada de ataque deu certo.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
P(A e S) = 0,5 times 0,75
P(A e S) = 0,375

Resposta

A probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas é de 37,5%.

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