Um treinador de basquete tem duas jogadas em mente que podem ser úteis em momentos decisivos de uma partida. Ele acha que a probabilidade de que a jogada de ataque dê certo é de 0.5 . Se a jogada de ataque dá certo, a chance de o time roubar a bola na defesa é de 0,75; caso contrário, a probabilidade se reduz a
. Determine:
a. a probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas;
a. a probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidades em jogadas de basquete. A gente precisa calcular a probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas: a jogada de ataque dar certo e, em seguida, roubar a bola na defesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a regra do produto para eventos dependentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades dadas:
- Probabilidade de a jogada de ataque dar certo, P(A) = 0,5.
- Se a jogada de ataque dá certo, a probabilidade de roubar a bola na defesa, P(S|A) = 0,75.
- Se a jogada de ataque não dá certo, a probabilidade de roubar a bola na defesa, P(S|¬A) = 1/3.
Como queremos saber a probabilidade de sucesso nas duas jogadas, vamos considerar que a segunda jogada (roubo de bola) depende do resultado da primeira (ataque).
Passo 3
Para achar a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem, usamos a regra do produto para eventos dependentes:
Aqui, multiplicamos a probabilidade de a jogada de ataque dar certo pela probabilidade de roubar a bola dado que a jogada de ataque deu certo.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A probabilidade de o time conseguir sucesso nas duas jogadas é de 37,5%.