Em um mesmo sistema de eixos, esboce o gráfico de G(\omega)=V_{\text {out }} / V_{\text {in }} versus \omega para o filtro passa-baixa e para o filtro passa-alta. Use o eixo horizontal para a frequência \omega e o eixo vertical para a razão das amplitudes G(\omega).
Pesquise e descreva, com suas palavras, pelo menos duas aplicações práticas para filtros passa-baixa e duas para filtros passa-alta em sistemas eletrônicos, de áudio ou de telecomunicações.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) em um mesmo sistema de eixos, esboçar qualitativamente o gráfico de
G(\omega)=\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}
versus \omega para um filtro passa-baixa e para um filtro passa-alta; e (2) descrever com palavras pelo menos duas aplicações práticas de cada tipo de filtro em sistemas eletrônicos, de áudio ou de telecomunicações. O conteúdo envolve entendimento da resposta em frequência (magnitude) de filtros de primeira ordem e exemplos de uso real.

Passo 2

Esboço de G(\omega) para o filtro passa-baixa de primeira ordem:
Para frequência muito abaixo da frequência de corte \omega_c, o ganho é quase unitário; ao redor de \omega_c ocorre o “ponto de –3 dB” e, para \omega\gg\omega_c, a amplitude decai aproximadamente como 1/\omega.
Descrição do traçado (sem escala numérica precisa):
• Para \omega\ll\omega_c, G(\omega)\approx1.
• Em \omega=\omega_c, G(\omega)=1/\sqrt{2}\approx0{,}7.
• Para \omega\gg\omega_c, G(\omega)\propto\omega^{-1} (declínio de 20 dB/dec).

Passo 3

Esboço de G(\omega) para o filtro passa-alta de primeira ordem:
Aqui o comportamento inverte:
• Para \omega\ll\omega_c, G(\omega)\propto\omega/\omega_c tende a zero.
• Em \omega=\omega_c, G(\omega)=1/\sqrt{2}\approx0{,}7.
• Para \omega\gg\omega_c, G(\omega)\approx1.

Passo 4

Duas aplicações práticas de filtros passa-baixa:
  1. Em fontes de alimentação, o filtro passa-baixa remove o ripple de alta frequência gerado pela retificação antes de alimentar circuitos digitais ou analógicos sensíveis.
  2. Antes de converter um sinal analógico em digital (ADC), usa-se um filtro anti-aliasing passa-baixa para atenuar componentes acima da metade da taxa de amostragem e evitar aliasing.

Passo 5

Duas aplicações práticas de filtros passa-alta:
  1. Em circuitos de acoplamento de estágios de amplificador de áudio, um passa-alta bloqueia o componente DC e permite apenas as bandas de áudio desejadas (por exemplo, acima de 20 Hz), evitando “estalo” de chaveamento.
  2. Em sistemas de comunicação, um filtro passa-alta remove ruídos de baixa frequência (como interferências de 50/60 Hz ou drift) antes de processar o sinal útil em rádios ou modems.

Resposta

Segue o esboço qualitativo de G(\omega) versus \omega e as aplicações:
Esboço de G(\omega):
  • Filtro passa-baixa:
    \omega\ll\omega_c: G\approx1
    \omega=\omega_c: G=1/\sqrt{2}
    \omega\gg\omega_c: G\propto\omega^{-1} - Filtro passa-alta:
    \omega\ll\omega_c: G\propto\omega/\omega_c
    \omega=\omega_c: G=1/\sqrt{2}
    \omega\gg\omega_c: G\approx1 Aplicações práticas:
  • Para filtros passa-baixa:
  1. Remoção de ripple em fontes de alimentação.
  2. Anti-aliasing em conversão A/D.
  • Para filtros passa-alta:
  1. Bloqueio de DC em acoplamento de amplificadores de áudio.
  2. Rejeição de ruído de baixa frequência em sistemas de comunicação.

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