Para o sistema de equações lineares abaixo, pede-se:
c x+y+z=1 2 x+y+z=3 3 x+2 y+z=2
Determine a solução do sistema;

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas x,y,z:
x + y + z = 1, 2x + y + z = 3, 3x + 2y + z = 2
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear pelo método de substituição (ou eliminação). Vamos isolar uma variável na primeira equação e substituí-la nas demais para encontrar as outras.

Passo 2

Isolamos z na primeira equação:
z = 1 - x - y

Passo 3

Substituímos essa expressão de z na segunda equação:
2x + y + l(1 - x - yr) = 3 Longrightarrow 2x + y + 1 - x - y = 3 Longrightarrow x + 1 = 3 Longrightarrow x = 2

Passo 4

Como agora x=2, voltamos à expressão de z:
z = 1 - 2 - y = -1 - y

Passo 5

Substituímos x=2 e z=-1-y na terceira equação:
3cdot 2 + 2y + l(-1 - yr) = 2 Longrightarrow 6 + 2y - 1 - y = 2 Longrightarrow 5 + y = 2 Longrightarrow y = -3
Finalmente, com y=-3 em z=-1-y, obtemos
z = -1 - (-3) = 2

Resposta

x = 2, y = -3, z = 2.

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