é ciagonaiizávei. Caso aifmaîvo, ceteimine uma base de autovetores de .
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
e pede para verificar se é diagonalizável e, em caso afirmativo, exibir uma base de autovetores.
Conteúdo: representação matricial em uma base canônica, cálculo de autovalores e autovetores, critério de diagonalização (multiplicidade geométrica vs. algébrica).
Passo 2
Seja
Então
logo
Passo 3
Na base canônica , se , então
Assim a matriz de é
Passo 4
Como M é triangular, seus autovalores são os elementos da diagonal. Logo
lambda=1
com multiplicidade algébrica 3.
Passo 5
Para o autespaço de resolvemos , isto é
As equações são e , com livre. Logo
tem dimensão geométrica 1.
Passo 6
A multiplicidade geométrica (1) é menor que a algébrica (3), portanto Tnão é diagonalizável.