Para o sistema de equações lineares abaixo, pede-se:
c x+y+z=1 2 x+y+z=3 3 x+2 y+z=2
Utilize a matriz inversa determinada do item anterior para determinar novamente a solução do sistema.

Passo 1

Estamos resolvendo o sistema
x+y+z=1, 2x+y+z=3, 3x+2y+z=2,
que é um sistema linear 3times3. O conteúdo é inversão de matrizes e aplicação da fórmula
x = A^-1b

Passo 2

Escrevendo em forma matricial, temos
Do item anterior já sabemos (ou podemos recalcular) que

Passo 3

Para obter x basta multiplicar:
x = A^-1,b = -1 & 1 & 0 1 & -2 & 1 1 & 1 & -1 132

Passo 4

Fazendo o produto linha a linha, temos
x = (-1)cdot1 + 1cdot3 + 0cdot2 = 2,
y = 1cdot1 + (-2)cdot3 + 1cdot2 = -3,
z = 1cdot1 + 1cdot3 + (-1)cdot2 = 2

Passo 5

Logo a solução do sistema é
(x,y,z) = (2,,-3,,2)

Resposta

x=2, y=-3, z=2.

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