Para o sistema de equações lineares abaixo, pede-se:
c x+y+z=0 2 x+y+z=0 3 x+y+z=0
A solução do sistema;

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de três equações lineares em três incógnitas
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss; vamos usar operações entre equações para encontrar primeiro (x].

Passo 2

Subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira para eliminar y e z:
(2x+y+z)-(x+y+z)=0-0implies x=0,
(3x+y+z)-(2x+y+z)=0-0implies x=0
Em ambos os casos obtemos x=0.

Passo 3

Com x=0, usamos a primeira equação para relacionar y e z:
0 + y + z = 0implies y + z = 0implies z = -y

Passo 4

Como sobra uma incógnita livre, introduzimos um parâmetro. Seja y = t, com tinR. Então
x = 0, y = t, z = -t

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z)mid x=0,;y=t,;z=-t,;tinR
ou, equivalentemente,
(0,t,-t)mid tinR

Exercícios relacionados