Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
2 x+3 y+3 z=3
6 x+6 y+12 z=13
12 x+9 y-z=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x + 3y + 3z = 3, 6x + 6y +12z = 13, 12x + 9y -,z = 2
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, eliminar variáveis em cascata e depois usar substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos das linhas 2 e 3 usando a primeira linha:

Passo 3

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos da terceira linha:

Passo 4

Da terceira linha vem
-28,z = -19
z = 1928
Substituindo na segunda linha,
y - z = -43 Longrightarrow y = z - 43 = 1928 - 43 = -5584

Passo 5

Finalmente, na primeira equação,
2x + 3y + 3z = 3 Longrightarrow 2x = 3 - 3y - 3z = 4114 Longrightarrow x = 4128

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac4128,,-tfrac5584,,tfrac1928r)

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