Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
que é um caso típico de resolver por eliminação de Gauss: montamos a matriz aumentada, eliminamos abaixo dos pivôs e depois fazemos substituição regressiva (ou, no nosso caso, detectamos dependência de equações e parametricidade).
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema e aplicamos as operações
Passo 3
Agora eliminamos o elemento na posição (3,2) usando
A terceira linha virou [0;0;0mid0], que é uma equação trivial. Isso mostra que o sistema é dependente e possui infinitas soluções. Para expor todas, introduzimos um parâmetro, por exemplo
z = t, tinR
Passo 5
Da segunda linha (que corresponde a y - 2z = 1) obtemos
y - 2t = 1 Longrightarrow y = 1 + 2t
Substituindo y e z na primeira equação 2x + y + 2z = 4, vem