Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
x-2 y+z=-6
2 x-3 y=-7
-x+3 y-3 z=11

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x - 2y + z = -6, 2x - 3y = -7, -,x + 3y -3z = 11
usando eliminação de Gauss (reduzir a forma triangular e depois fazer substituição regressiva).

Passo 2

Usamos a primeira equação como pivô para eliminar x na segunda. Fazemos
(Eq2) - 2times(Eq1):
(2x - 3y) ;-;2(x - 2y + z);=;-7 ;-;2(-6)
que simplifica para
y - 2z = 5

Passo 3

Agora eliminamos x na terceira equação somando Eq3 e Eq1:
(-x + 3y -3z) + (x - 2y + z) = 11 + (-6)
que também dá
y - 2z = 5

Passo 4

Como as duas equações obtidas coincidem, só temos duas equações independentes para três incógnitas. Logo, o sistema admite infinitas soluções. Introduzimos o parâmetro
z = t, tinR

Passo 5

Substituindo z=t em y - 2z = 5, obtemos
y - 2t = 5 Longrightarrow y = 5 + 2t
Em seguida, voltamos à Eq1 para achar x:
x - 2(5 + 2t) + t = -6 Longrightarrow x -10 -4t + t = -6 Longrightarrow x = 4 + 3t

Resposta

(x,y,z) = l(4 + 3t,;5 + 2t,;tr), tinR

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