Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando eliminação de Gauss (reduzir a forma triangular e depois fazer substituição regressiva).
Passo 2
Usamos a primeira equação como pivô para eliminar x na segunda. Fazemos
(Eq2) - 2times(Eq1):
(2x - 3y) ;-;2(x - 2y + z);=;-7 ;-;2(-6)
que simplifica para
y - 2z = 5
Passo 3
Agora eliminamos x na terceira equação somando Eq3 e Eq1:
(-x + 3y -3z) + (x - 2y + z) = 11 + (-6)
que também dá
y - 2z = 5
Passo 4
Como as duas equações obtidas coincidem, só temos duas equações independentes para três incógnitas. Logo, o sistema admite infinitas soluções. Introduzimos o parâmetro
z = t, tinR
Passo 5
Substituindo z=t em y - 2z = 5, obtemos
y - 2t = 5 Longrightarrow y = 5 + 2t
Em seguida, voltamos à Eq1 para achar x:
x - 2(5 + 2t) + t = -6 Longrightarrow x -10 -4t + t = -6 Longrightarrow x = 4 + 3t