Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
2 x+6 z=-9
3 x-2 y+11 z=-16
3 x-y+7 z=-11

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 6z = -9, 3x - 2y + 11z = -16, 3x - y + 7z = -11
Usaremos o método de eliminação de Gauss: montamos a matriz aumentada, aplicamos operações elementares de linha para chegar a uma forma triangular superior e, em seguida, fazemos substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos x de segunda e terceira linhas usando combinação com a primeira:
[ccc|c 2 & 0 & 6 & -9 3 & -2 & 11 & -16 3 & -1 & 7 & -11 ] longrightarrow l L2 L2 - tfrac32 L1, L3 L3 - tfrac32 L1
Isso dá
[ccc|c 2 & 0 & 6 & -9 0 & -2 & 2 & -tfrac52 0 & -1 & -2 & tfrac52 ]

Passo 3

Simplificamos L2 dividindo por -2 e depois eliminamos y em L3:
L2 -tfrac12 L2 Longrightarrow l[,0;;1;;-1mid tfrac54,r],
L3 L3 + L2 Longrightarrow l[,0;;0;;-3mid tfrac154,r]

Passo 4

Da terceira linha temos
-3z = 154 Longrightarrow z = -54
Substituindo em L2:
y - z = 54 Longrightarrow y = 54 + z = 54 - 54 = 0

Passo 5

Finalmente, substituindo z em L1:
2x + 6z = -9 Longrightarrow 2x + 6l(-tfrac54r) = -9 Longrightarrow 2x - tfrac304 = -9 Longrightarrow 2x = -tfrac32 Longrightarrow x = -tfrac34

Resposta

x = -34, y = 0, z = -54

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